神奇美妙的九


 

    九,是我们中华民族所崇拜的数字,在中国古代人们的观念中,将天称为"九天"、"九重"、"九霄";将地划为"九州"、"九域 ";将宗庙称为"九庙";道路谓之"九陌";山有"九崇";水曰"九河";地有"九泉";人分"九级";官为"九品"。在古乐古诗中有九辩、九喜、九歌、九章等。九在中国人的心中竟拥有如此神奇的地位;作为一个数学爱好者,应该去深入探索它的本质及其它美妙的蕴意。
    《易经》上说,九数含有吉祥的意思,如果按照"阴阳"来说,奇数为阳,偶数为阴,而九是阳数中最大的,称为"极阳数"。十是一个完美的数字,而九接近十而不到十,具有很强的倾向性,一位数字只有十个,而九是最大的一个,故为数字之极,寓义崇高。也许,就是这个原因,九有其最多的奇妙特点,最多的趣味性质。
    九有一个非常奇妙的性质,是其它数字所没有的。如果要求一个自然数除以九的余数,则只要将这个数各位数字相加,其和如果仍是两位以上的数,则再将这个和的各位数字相加,最后所得的一位数,就是这个自然数除以九的余数。九的这一奇妙特点,总使数学爱好者十分着迷,许多趣味数学游戏,都与九的这一规律有关。数学老师常用"凑九"法验算学生的算式是否有误,而"凑九"法就是采纳了这一原理。九的倍数的各位数字之和也一定是九的倍数,可知九的倍数是一个非常和谐圆满的数系。
    八位数12345679,如果将它同九相乘,奇怪的很,其积竟是全由1组成的数字111111111;如再乘18(九的2倍),可得九个2,乘27(九的3倍),可得九个3……,直到乘81,就可以得到九个9。这种整齐统一的特点,给人以多么美妙的印象啊!也许有人要问为什么把8去掉,填上会有规律吗?若把7、8都去掉,或把6、7、8都去掉,仍用九去乘,还有规律吗?答案是肯定的。九这个数字就是这么神奇,我们来看下列算式:
    9×9=81
    8=1+7
    19×9=171
    7=1+6
    129×9=1161
    6=1+5
    1239×9=11151
    5=1+4
    12349×9=111141
    4=1+3
    123459×9=1111131
    3=1+2
    1234569×9=11111121
    2=1+1
    12345679×9=111111111
    1=1+0
    123456789×9=1111111101
    纵观上面九个算式,不仅算式的结果很有规律,且积的数字之和都为九。第一个算式到第九个算式的变化,更能显示出奇妙无比的秩序美。
    如果你随便找来一个两位以上的自然数,比如是317,将此数打乱,变成173、731、713吧,我们现在求出新数与原数的差,你猜会有什么结论?这些差144、414、396竟然全是九的倍数。在这里,无论是定数字,还是打乱所找数字的顺序,都是多么的随心所欲啊!可是在这种繁乱中竟能出现规律,这种规律的主宰者却是九。假如再随意找一个两位以上的数,比方418,①先将它的各位数字之和求出;②用原数减去其数字之和(418-18),其差405也是九的倍数。
    下列算式的确是种简明的公式:100a+10b+c-(a+b+c)=99a+9b,公式的结果竟然是一个常数,且还是九的倍数,如所选的数是4位、5位,是否还有规律呢?我们敢于肯定地说,九的奇妙一定处处再现,无论是多少位,九的统一美的光芒定会时时闪耀。
    九是一个神奇的反序数,在算式1089×9=9801中可知,九乘某一个数字,能使其顺序正好颠倒过来。从算式123456789×8+9=987654321中也可知,九加某数也竟能使其顺序颠倒;九也是一个神圣的自补数,因为92=81,1+9=10;992=9801,1+99=102;9992=998001,1+999=103;……又99×47=4658,而53+47=102,999×321=320679,而670+321=103,九又是一个神秘的自生数,93=729,993=970299,9993=997002999;九也是一个奇妙的再植数,从算式109890×9=989010中看出,9竟然将这个数的最高两位变成最低两位。九还是有趣的勾股数中不可缺少的成员:92+402=412、92+122=152、而40+41=92、12+15=33=3×9。啊!九的奇特,操纵着无数数学运算和游戏,它不愧为一位伟大的魔术师。
    在除法中,九的奇异也使人迷恋。看下列等式:1/9=0.111……,2/9=0.222……,8/9=0.888……,多有规律啊!在化循环小数为分数时,九又是大显神手,10是完美的数字,对于10,9和11是对称的,这种对称下也隐藏着许多秘密:1/11=0.09,2/11=0.18,3/11=0.27,…,9/11=0.81,10/11=0.90,真巧,分母含11的倍数,化成循环小数,其循环节的两个数竟然也是九的倍数。
    九,在代数的世界里留有神奇的足迹……。
    九的有趣性质简直是太多啦!实在是举不胜举。这么独特的数字,难怪人们特别喜欢它,非常崇拜它。正值冬天时,人们不数3,也不数10,偏偏数九:"头九不算九;二九冻死狗;三九、四九掩门唤狗;五九、六九水走头;七九、八九河边看柳;九九又一九,犁牛遍地走"。重阳节是双九,人们十分重视这个节日,因为"九月九"家家有,此时正是收获的季节。唐代诗人孟浩然写出"待到重阳日,还来就菊花"的诗句,至今一直被文人墨客所称道。用九来起名的我国古代数学家泰九韶,所著的书名是《算术九章》,而书中共分九大类,每类又有九道题,他简直是九的又一个崇拜者。过去北京的许多建筑都和"九"这个数目有关。例如,北京城内最早是九个城门,天安门的城楼是九重楼,故宫四个角楼的结构是九梁十八柱,皇家建筑物大门上的钉数是纵九横九,北海和故宫的九龙壁,都是九只龙,更有趣的是天坛有个历代皇帝祭天的地方,无论是洁白的石栏杆,或是圆台上磨平的石块,其数目都和九字有关。在改革之年,我相信人们将会以九牛二虎之力,去九天 、到九州探宝,朝着九千九百九十九的通天大路奋勇向前。
    九,这个数字王国中的明珠,它太神奇,太美妙啦!得到人们最高的崇尚,最好的赞扬,最多的欣赏,最有情感的偏爱。看起来,它是一个很普通的数,只不过与完美的数字10差1,只不过是一个完全平方数,只不过是一个最大的个位数,但恰恰就这点原因,竟蕴藏着变幻无穷的秘密,在你随时随地的数字运算过程中,也许就会突然发现九之规律所在,你会为此兴奋不已,感叹不尽。可你要知道,你这也仅仅是在九的奇妙独特性质的海岸上,拾到的一块小小的贝壳而已!要真正地全面了解九的神奇,九的美妙,无论是那个数学爱好者,都必须进行艰苦的探索和顽强的钻研。