有趣的密码与数学


有很多学生在某个时期会用密码来传递讯息.这种观念并不是不重要的,语言本身也是一种密码.密码具有很多特点,值得探讨.

  神秘的讯息

(1)有一种编密码的简单方法,举例来说,就是将每一个英文字母都以其后的第三个字母替代,这种密码常被称为凯撒密码(Caesarcode),因为据说凯撒大帝曾用此方法来传递讯息.请破译附图中的密码.

  可参照下图用两条纸带来编密码,或者用卡片纸制成大小两圆盘,互相旋转对照.

(2)要编出比较难以破译的密码,可以将每一字母以其他字母来替代,但并不像(1)中一样根据一定的规则.要破译这种密码,必须找出讯息中每一字母出现的频率,然后推测出最常用的字母.试误法是肯定要用的.

  研究在其他语言中文字出现的频率也是很有趣的问题.

  (3)间谍以及战时常使用密码.例如二次大战期间,日本间谍在1941年偷袭美国珍珠港前所发送的讯息就是很有名的例子.

二次大战中,德国还设计出著名的密码机ENIGMA,以机械及电气设备组合而成.但此密码机被英国情报人员破解,从而破译出许多机密的情报.

有用的密码

  (1)摩尔斯电码的发明是为了用电流传送讯息.

  (2)布雷尔字母是一种能让盲人用手指阅读的符号.

  (3)速记是秘书用来快速记录的符号.

  (4)书籍以ISBN(国际标准书号)编码,如本书原版的ISBN为0 521 34759.第一个数字0表示所用语言;接下来的3个数字521即为出版者——剑桥大学 出版社;后5个数字为出版社为本书所编 的号码;最后的一个数字为校验码,是以右法定出的.

书店订购书时就使用ISBN号码如果在传送号码时有错误,就会在电脑上显示出来,也就是用以上的计算方法,无法得出用11除后余数为0的结果.

  (5)公开出售的书及商品都有条码及商品号码,在付帐时,用激光束扫描条码,把讯息传到电脑中,因电脑存有所有商品的价格,所购商品的价格就会显现在收银机的显示屏上,并打印在收据上.

  商品码的数字是这样组成的:

校验码是这样决定的:

        97          80521        34759       4

国家码     制造商代号      商品号    校验码

  计算奇数位6个数字的总和X(由左算起)

  计算偶数位6个数字的总和Y

  则校验码要符合下列条件:

  X-Y+校验码=以10除,余数为0

  收集各式商品的条码,就可整理出来自不同国家、不同制造商的商品条码.

  破译条码很有挑战性而且非常有趣,可收集有关资料.