蜂房问题


早在公元前300年前后,亚历山大的巴鲁士就研究过蜜蜂房的形状,他认为六棱柱的巢是最经济的结构。
  从外表看,许许多多的正六边形的洞完全铺满了一个平面区域,每一个洞一个六棱柱的巢的入口。
  在这些六棱柱的北面,同样有许多形状相同的洞,如果一组洞开口朝南,那么另一组洞的开口就朝北。这两组洞彼此不相通,中间是用蜡板隔开的。奇特的是这些隔板是由许多达小相同的菱形组成的。
  历史上不少学者注意到了蜂房的奇妙结构。例如著名的天文学家开普勒,就说这种充满究竟的对称的蜂房的角应该和菱形十二面体的面一样。另一个法国的天文学家马拉尔第经过详细的观测研究后指出:菱形的一个角等于109°28’。
  法国自然哲学家列俄木作出一个猜想,人认为用这样的角度来建造蜂房,在相同的窖下最节省材料。于是请教瑞士数学家可尼希,他证实了列俄木的猜想。但计算的结果是109°2’和70°34’和实际数值有两分之差。
  列俄木非常满意,1712年将这结果递交科学院,人们认为蜜蜂解决这样一个复杂的极值问题只有2’的差,是完全可以允许的。可尼希甚至说蜜蜂解决了超出古典几何范围而属于为布尼茨的微积分的问题。
  可是事情还没有。1743年,麦克劳林在爱丁堡重新研究蜂房的形状,得到更惊人的结果。他完全用初级数学方法,得到菱形的钝角是109°2816'',锐角是70°31'44'',和实测的值一致。这2'的差,不是蜜蜂不准,而是数学家可尼希算错了。他怎么会算错呢?原来所用的对数表印错了。
  生物现象沉淀给我们很大的启发。马克思说得好:“蜜蜂建筑蜂房的本领使人僮的许多建筑师感到惭愧,但是最蹩角的建筑师从一开始就比最灵巧的蜜蜂高明的地方是,他在用蜂蜡建筑蜂房以前,已经在自己的头脑中把它建成了。”